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फाइनाइट मैथ उदाहरण
f(x)=12⋅(5-ex)f(x)=12⋅(5−ex)
चरण 1
f(x)=12⋅(5-ex)f(x)=12⋅(5−ex) को एक समीकरण के रूप में लिखें.
y=12⋅(5-ex)y=12⋅(5−ex)
चरण 2
चर को एकदूसरे के साथ बदलें.
x=12⋅(5-ey)x=12⋅(5−ey)
चरण 3
चरण 3.1
समीकरण को 12⋅(5-ey)=x12⋅(5−ey)=x के रूप में फिर से लिखें.
12⋅(5-ey)=x12⋅(5−ey)=x
चरण 3.2
समीकरण के दोनों पक्षों को 22 से गुणा करें.
2(12⋅(5-ey))=2x2(12⋅(5−ey))=2x
चरण 3.3
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.3.1
2(12⋅(5-ey))2(12⋅(5−ey)) को सरल करें.
चरण 3.3.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
2(12⋅5+12(-ey))=2x
चरण 3.3.1.2
12 और 5 को मिलाएं.
2(52+12(-ey))=2x
चरण 3.3.1.3
12 और ey को मिलाएं.
2(52-ey2)=2x
चरण 3.3.1.4
वितरण गुणधर्म लागू करें.
2(52)+2(-ey2)=2x
चरण 3.3.1.5
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.1.5.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
2(52)+2(-ey2)=2x
चरण 3.3.1.5.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
5+2(-ey2)=2x
5+2(-ey2)=2x
चरण 3.3.1.6
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.1.6.1
-ey2 में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
5+2-ey2=2x
चरण 3.3.1.6.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
5+2-ey2=2x
चरण 3.3.1.6.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
5-ey=2x
5-ey=2x
5-ey=2x
5-ey=2x
चरण 3.4
समीकरण के दोनों पक्षों से 5 घटाएं.
-ey=2x-5
चरण 3.5
-ey=2x-5 के प्रत्येक पद को -1 से भाग दें और सरल करें.
चरण 3.5.1
-ey=2x-5 के प्रत्येक पद को -1 से विभाजित करें.
-ey-1=2x-1+-5-1
चरण 3.5.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.5.2.1
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
ey1=2x-1+-5-1
चरण 3.5.2.2
ey को 1 से विभाजित करें.
ey=2x-1+-5-1
ey=2x-1+-5-1
चरण 3.5.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.5.3.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.5.3.1.1
ऋणात्मक को 2x-1 के भाजक से हटा दें.
ey=-1⋅(2x)+-5-1
चरण 3.5.3.1.2
-1⋅(2x) को -(2x) के रूप में फिर से लिखें.
ey=-(2x)+-5-1
चरण 3.5.3.1.3
2 को -1 से गुणा करें.
ey=-2x+-5-1
चरण 3.5.3.1.4
-5 को -1 से विभाजित करें.
ey=-2x+5
ey=-2x+5
ey=-2x+5
ey=-2x+5
चरण 3.6
घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.
ln(ey)=ln(-2x+5)
चरण 3.7
दाएं पक्ष का विस्तार करें.
चरण 3.7.1
y को लघुगणक के बाहर ले जाकर ln(ey) का प्रसार करें.
yln(e)=ln(-2x+5)
चरण 3.7.2
e का प्राकृतिक लघुगणक 1 है.
y⋅1=ln(-2x+5)
चरण 3.7.3
y को 1 से गुणा करें.
y=ln(-2x+5)
y=ln(-2x+5)
y=ln(-2x+5)
चरण 4
Replace y with f-1(x) to show the final answer.
f-1(x)=ln(-2x+5)
चरण 5
चरण 5.1
व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या f-1(f(x))=x और f(f-1(x))=x.
चरण 5.2
f-1(f(x)) का मान ज्ञात करें.
चरण 5.2.1
समग्र परिणाम फलन सेट करें.
f-1(f(x))
चरण 5.2.2
f-1 में f का मान प्रतिस्थापित करके f-1(12⋅(5-ex)) का मान ज्ञात करें.
f-1(12⋅(5-ex))=ln(-2(12⋅(5-ex))+5)
चरण 5.2.3
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.2.3.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
f-1(12⋅(5-ex))=ln(-2(12⋅5+12⋅(-ex))+5)
चरण 5.2.3.2
12 और 5 को मिलाएं.
f-1(12⋅(5-ex))=ln(-2(52+12⋅(-ex))+5)
चरण 5.2.3.3
12 और ex को मिलाएं.
f-1(12⋅(5-ex))=ln(-2(52-ex2)+5)
चरण 5.2.3.4
वितरण गुणधर्म लागू करें.
f-1(12⋅(5-ex))=ln(-2(52)-2(-ex2)+5)
चरण 5.2.3.5
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.3.5.1
-2 में से 2 का गुणनखंड करें.
f-1(12⋅(5-ex))=ln(2(-1)(52)-2(-ex2)+5)
चरण 5.2.3.5.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f-1(12⋅(5-ex))=ln(2⋅(-1(52))-2(-ex2)+5)
चरण 5.2.3.5.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
f-1(12⋅(5-ex))=ln(-1⋅5-2(-ex2)+5)
f-1(12⋅(5-ex))=ln(-1⋅5-2(-ex2)+5)
चरण 5.2.3.6
-1 को 5 से गुणा करें.
f-1(12⋅(5-ex))=ln(-5-2(-ex2)+5)
चरण 5.2.3.7
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.3.7.1
-ex2 में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
f-1(12⋅(5-ex))=ln(-5-2-ex2+5)
चरण 5.2.3.7.2
-2 में से 2 का गुणनखंड करें.
f-1(12⋅(5-ex))=ln(-5+2(-1)(-ex2)+5)
चरण 5.2.3.7.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f-1(12⋅(5-ex))=ln(-5+2⋅(-1-ex2)+5)
चरण 5.2.3.7.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
f-1(12⋅(5-ex))=ln(-5-1(-ex)+5)
f-1(12⋅(5-ex))=ln(-5-1(-ex)+5)
चरण 5.2.3.8
-1 को -1 से गुणा करें.
f-1(12⋅(5-ex))=ln(-5+1ex+5)
चरण 5.2.3.9
ex को 1 से गुणा करें.
f-1(12⋅(5-ex))=ln(-5+ex+5)
f-1(12⋅(5-ex))=ln(-5+ex+5)
चरण 5.2.4
-5+ex+5 में विपरीत पदों को मिलाएं.
चरण 5.2.4.1
-5 और 5 जोड़ें.
f-1(12⋅(5-ex))=ln(0+ex)
चरण 5.2.4.2
0 और ex जोड़ें.
f-1(12⋅(5-ex))=ln(ex)
f-1(12⋅(5-ex))=ln(ex)
चरण 5.2.5
x को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.
f-1(12⋅(5-ex))=xln(e)
चरण 5.2.6
e का प्राकृतिक लघुगणक 1 है.
f-1(12⋅(5-ex))=x⋅1
चरण 5.2.7
x को 1 से गुणा करें.
f-1(12⋅(5-ex))=x
f-1(12⋅(5-ex))=x
चरण 5.3
f(f-1(x)) का मान ज्ञात करें.
चरण 5.3.1
समग्र परिणाम फलन सेट करें.
f(f-1(x))
चरण 5.3.2
f में f-1 का मान प्रतिस्थापित करके f(ln(-2x+5)) का मान ज्ञात करें.
f(ln(-2x+5))=12⋅(5-eln(-2x+5))
चरण 5.3.3
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.3.3.1
चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं
f(ln(-2x+5))=12⋅(5-(-2x+5))
चरण 5.3.3.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
f(ln(-2x+5))=12⋅(5-(-2x)-1⋅5)
चरण 5.3.3.3
-2 को -1 से गुणा करें.
f(ln(-2x+5))=12⋅(5+2x-1⋅5)
चरण 5.3.3.4
-1 को 5 से गुणा करें.
f(ln(-2x+5))=12⋅(5+2x-5)
f(ln(-2x+5))=12⋅(5+2x-5)
चरण 5.3.4
पदों को सरल करें.
चरण 5.3.4.1
5+2x-5 में विपरीत पदों को मिलाएं.
चरण 5.3.4.1.1
5 में से 5 घटाएं.
f(ln(-2x+5))=12⋅(2x+0)
चरण 5.3.4.1.2
2x और 0 जोड़ें.
f(ln(-2x+5))=12⋅(2x)
f(ln(-2x+5))=12⋅(2x)
चरण 5.3.4.2
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.3.4.2.1
2x में से 2 का गुणनखंड करें.
f(ln(-2x+5))=12⋅(2(x))
चरण 5.3.4.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(ln(-2x+5))=12⋅(2x)
चरण 5.3.4.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
f(ln(-2x+5))=x
f(ln(-2x+5))=x
f(ln(-2x+5))=x
f(ln(-2x+5))=x
चरण 5.4
चूँकि f-1(f(x))=x और f(f-1(x))=x, तो f-1(x)=ln(-2x+5), f(x)=12⋅(5-ex) का व्युत्क्रम है.
f-1(x)=ln(-2x+5)
f-1(x)=ln(-2x+5)